Без/дом/н/ост/ь, -и, с. ж. От основы бездомн/ый. СО — суффиксальный, суфф. -ост(ь) со значением отвлеченного свойства по значению соответствующего мотивирующего прилагательного.
«БЕЗДÓМНОСТЬ, и, ж. Состояние по знач. прил. бездомный. Солдаты спали на земле на елочном лапнике, тесно прижавшись друг к другу. – Вот она, война, – думал Бугорков, поеживаясь, – великая безлюдность сотен и тысяч людей. Казакев. Звезда. Меня начинает мучить ощущение бездомности, и я с тревогой начинаю думать о том, что мне делать вечером и где я буду спать? Чаков. Это было в Ленинграде. — МАС 1957: бездóмность» (БАС 1, 412).
«Какую страшную пустоту, бездомность, болѣзненность подсматривалъ и въ ихъ существованіи!» [А.В. Дружинин. Заметки петербургского туриста (1856)].