Вы/твер/ж/у, -дишь — вы/твер/д/и/ть гл. перех. От глагола твердить. СО — префиксальный, приставка вы- со значением достигательного способа действия (см. §50.16); о происхождении чередования д // ж см. §11.
Словарную дефиницию гл. вытвердить в САР см. в статье «Вытверживать».
«ВЫТВЕРДИТИ. Вытвердить, затвердить. Тол<ь>ко у нихъ и вытвержено: а-се, государь, во-се, государь, добро, государь! Ав. Кн. толк., 467. 1677 г.» (СлРЯ XI-XVII вв. 3, 264).
«Но понеже законы знать наиболее нуждно судьям и судящимся, а всему шляхеству в судьях быть неможно, для множества законов никому все наизусть вытвердить неудобно» [В.Н. Татищев. Разговор дву приятелей о пользе науки и училищах (1733)].