На/твер/ж/у, -дишь — на/твер/д/и/ть гл. перех. От глагола твердить. СО — префиксальный, приставка на- со значением накопительного способа действия (см. §50.24); о происхождении чередования д // ж см. §11.
Словарную дефиницию гл. натвердить в САР см. в статье «Натверживать».
«НАТВЕРДИТИ. Частым повторением внушить кому-л. что-л. И он Денисъ… поставилъ в Духовном приказе жонку волочаиху невѣдома какую, научилъ ея и натвердилъ сказаватца моею дочер<ь>ю. А. Дедил. воев. избы, № 224. 1675 г.» (СлРЯ XI-XVII вв. 10, 283-284).
«Такой голос, что растаять можно, и теперь я пел; а натвердил ее у Елагиных» [Д. И. Фонвизин. Письма родным (1763-1774)].