До/ýч/ив/а/ть — до/ýч/ив/а/j/у, -ешь гл. перех. От основы доуча/ть. СО — инфиксальный, инфикс -ив- со значением отвлеченно-длительного способа действия (см. §50.4) + перенос ударения на корень для выражения того же значения.
«Доуча́ю и Доу́чиваю, ешь, чи́лъ, чу̀, доу́чивать и доуча́ть, чи́ть. гл. д. 1) Что. Оканчиваю то, что началъ учить. Доучивать, доучить урокъ. 2)Кого. Оканчиваю то, чему началъ учить другаго. Доучивать кого читать, писать» (САР 6, 471).
«Он доучивает часослов; а там, думать надобно, примутся и на псалтырь» [Д.И. Фонвизин. Недоросль (1782)].