Хорт/у/j/у, -ешь — хорт/ов/а/ть гл. неперех. От основы хорт/ъ. СО — суффиксальный, суфф. -уj- ~ -ова- со значением отвлеченно-длительного способа действия (см. §50.4).
«Хортовать арх. о жеребцѣ, искать кобылы» (Даль 4, 579).
Вероятнее всего, значение произошло из аналогии с быстрым бегом борзой собаки: «хортова́ть ‘(о жеребцах) бегать за кобылой’» (ЭССЯ 8, 148).
Возможно, в результате народно-этимологического сближения с созвучным глаголом хорохориться ‘храбриться, задорно горячиться’.
В НКРЯ употребление гл. хортовать не зафиксировано.